2. Вторая задача. Нужно помнить, что когда дается отношение сторон, то нужно вводить коэфициент пропорциональности, например, х. Прочитывая внимательно условие, мы видим, что высота = 4х, большее основание - 6х, меньшее - 5х. И по формуле площади трапеции запишем уравнение: (5х+6х)/2 * 4х=88; 11х/2 * 4х=88; 22х в квадрате=88; х в квадрате=4, х=2. Меньшее основание = 5*2=10 см.
3. В ромбе все стороны равны. Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные. Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD. Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее). Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т.е. h = 1/2|BD|. Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD| Что и требовалось доказать.
3- Кароче пойдем с самого простого варианта параллелограмма - ромба. Угол пересечения диагоналей у него - 90 , соотв-но синус 90 = 1
если дорисовать у ромба недостающие линии (сделав его прямоугольником), то ты увидишь, что прям-к в 2 раза больше ромба (8 треуг-ков и 4 соответственно). т.к. площадь прям-ка = произведению сторон, а они же - диагонали нашего ромба, тогда площадь ромба = a*b*1/2 так как ромб - правильный параллелограмм (угол диагоналей 90), то для получения полной формулы необходимо лишь умножить формулу на синус угла между диагоналями (в случае с ромбом он равен 1) Или
В ромбе все стороны равны. Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные. Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD. Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее). Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т.е. h = 1/2|BD|. Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD| Что и требовалось доказать
Сразу на всё
1-Нарисуй равнобедренную трапецию АВСД (АД и ВС - основы), проведи ее диагонали, помня что они пересекаются под прямым углом и высоту МК, только ее проведи через точку пересечения диагоналей - т.0. Она по условию равна 18 см. Площадь трапеции равна полсумме оснований на высоту. Наша задача состоит в том, чтобы найти основания или их сумму. Давай рассмотрим треугольник АОД - прямоугольный, равнобедренный. ОК - высота и медиана. Точка К - делит АД пополам. А мы знаем, что ОК в квадрате= АК*КД=АК в квадрате, т.е. ОК=АК. (1) Теперь возьмем треугольник ВМС - прямоугольный, равнобедренный. Аналогично в нем МО=ВМ. (2) Сложив левые и правые части равенств (1) и (2) , получим, что МО+ОК= АК+ВМ=18. Значит сумма оснований равна 36 см. Площадь трапеции = 1/2 *36*18=324 см квадратных. 2- Нужно знать, что когда дается отношение сторон, то нужно вводить коэфициент пропорциональности, например, х. Прочитывая внимательно условие, мы видим, что высота = 4х, большее основание - 6х, меньшее - 5х. И по формуле площади трапеции запишем уравнение: (5х+6х)/2 * 4х=88; 11х/2 * 4х=88; 22х в квадрате=88; х в квадрате=4, х=2. Меньшее основание = 5*2=10 см. 3 - Ты надеюсь понял, что основания ты должен обозначить как ВС=3х, АД=4х. Из формулы площади трапеции найдем высоту, для этого две площади трапеции нужно разделить на сумму оснований = 2*70/(3х+4х)= 140/7х=20/х. Теперь найдем площадь треугольника АСД.= 1/2 АД умноженое на высоту=1/2*4х*20/х=40 см кв. Значит площадь треугольника АВС = 70 - 40 =30 см кв.
Сообщение отредактировал andrew9876 - Чт, 15.12.2011, 18:42:20
